“最值定理”的教学探究

最值定理是高等数学的重要定理之一,为物理、化学、生物、工程、经济管理和社会等领域的最优化问题奠定了理论基础。由于最值定理具有高度的抽象性,学生很难深刻理解,这对后继课程的学习和将来的研究非常不利。为了帮助学生理解最值定理,借助函数的图像直观感知最值定理;通过最值定理的理论证明完成感性认识到理性认识的升华;利用最值定理中的辩证法思想,培养学生的辩证唯物主义的思维方式。     

一类基于p~6阶二十七家族群的推广

对p6阶二十七家族群中定义关系进行推广,利用群的扩张理论与自由群理论分别证明了扩张后的群的存在性与定义关系的准确性,得到了一系列新的p-群,并给出了它们的一些性质。     

基于CT影像的颈动脉分叉血流动力学特性分析

利用实际病人的CT影像数据构建颈动脉分叉血管几何模型,利用ANSYS有限元软件计算血流速度和压力分布,对颈动脉血流动力学的特征进行分析,如颈动脉剪切应力在一个心动周期里不同时刻的变化情况,颈动脉窦部的血流速度场随时间变化情况,涡流形成的特点;然后分析颈总动脉、颈内动脉和颈外动脉的血流阻力变化情况.数值仿真结果表明,在心动周期的不同时刻,颈动脉窦部的剪切力几乎是最小的.在颈动脉窦部下方附近,涡流易于形成.在收缩期的开始阶段,动脉阻力有一个很大的高峰.这些特点会对研究颈动脉血管疾病有一定的启发.     

基于有限元方法的涡轮分子泵转子系统模态分析

以FB-1500型涡轮分子泵为分析原型,依据分子泵转子系统形状、尺寸、材料、支承形式以及质量分布,建立了分子泵转子系统几何模型.采用有限元方法对转子系统进行模态分析,获得了转子系统的临界转速和振型.模态分析结果表明:泵运行在5~6阶固有频率之间,但未完全满足柔性转子安全设计要求,仍然存在安全隐患.提出改进转轴惯性矩、轴承支撑位置来提高转子系统的固有频率,以确保分子泵的安全运行.获得的转子系统模态,对涡轮分子泵启动加速和停车减速过程控制策略制定、减弱或回避共振带来的安全隐患、提高分子泵使用寿命具有参考价值.     

50Mn18Cr4V无磁钢的热变形行为

通过高温压缩热模拟实验,研究了50Mn18Cr4V高锰无磁钢在变形温度为900~1100℃、应变速率为01~10s-1条件下的热变形行为.结果表明,VC第二相的应变诱导析出对50Mn18Cr4V的热变形行为产生重要影响.当变形温度为900~1000℃,应变速率为5s-1时,VC第二相不能充分析出,与应变速率为1s-1相比,对动态再结晶的阻碍作用减弱.应尽量使实验钢在高温段完成热加工,并适当提高应变速率.随着变形温度降低到950℃以下,材料的塑性变差,若以较低的应变速率变形,容易造成晶界开裂;应变速率过高,容易造成流变失稳,因此,以5s-1的应变速率变形,较为适宜.确定了50Mn18Cr4V无磁钢的再结晶激活能为7769kJ/mol.通过实验数据回归,建立了实验钢的高温变形抗力模型.     

螺旋桨CFD不确定度及叶形对桨叶变形的影响

为了研究螺旋桨在水动力作用下的变形特性,通过计算流体力学(CFD)理论,结合雷诺平均Navier-Stokes方程并选用SSTk-ω湍流模型对438X系列螺旋桨的敞水性能进行数值模拟;针对4381螺旋桨设计了3套网格,并进行了螺旋桨敞水性能的不确定度分析;将CFD软件计算与有限元法求解相耦合,计算所得水动力载荷通过插值技术传递给螺旋桨,以分析桨叶应力分布及其叶梢处的变形情况.结果表明,在水动力载荷作用下,复合材料螺旋桨桨叶将产生明显变形,且不同螺旋桨所产生的侧斜和纵倾等均不同,在复合材料螺旋桨的设计和流-固耦合计算中必须加以考虑.     

基于离散元的盾构开挖面合理支护压力

采用离散元法(DEM)对无水砂土地层(摩擦角37°)3种埋深条件下盾构隧道开挖面的颗粒流动及渐进性破坏过程进行了模拟,分析研究了开挖面极限支护压力及周围地层扰动分布的变化规律,得到:①不同埋深条件下,开挖面极限支护压力均出现在开挖面位移为0.06D(D为隧道直径)时,对应支护压力比为10%~20%,砂土强度软化现象导致最终极限支护压力增大.②支护压力比降至40%~50%为剧烈地层扰动及显著地表变形的触发点.当开挖面支护压力比降低至40%~50%时,地层扰动范围和程度对隧道埋深非常敏感,如埋深由2D降低至0.5D时,扰动范围扩大了3倍,最大扰动程度提高了1倍;地表产生明显大幅沉降.③基于极限破坏的支护压力比为10%~20%,而基于变形控制的支护压力比为40%~50%,虽明显大于前者,但支护压力仅为静止土压力的40%~50%.综合考虑盾构刀盘磨损及地层支护效果,在无水砂土地层中采用支护压力比为40%~50%是一种合理选择.     

薄膜超弹性本构模型及其在空气垫中的应用

为了在有限元分析中精确地描述空气垫的力学行为,研究了空气垫聚合物薄膜的本构模型及其在空气垫缓冲性能分析中的应用.基于聚合物薄膜的单向拉伸试验,提出了一种可压缩超弹性本构模型,并通过数据拟合,获得了本构模型的参数.通过空气垫静态压缩试验和模拟的对比,验证了本构模型的适用性,并将此聚合物薄膜的本构模型应用到空气垫的有限元参数分析中,分析了充气压力对空气垫性能的影响.     

一种新的块体接触检测技术及在非连续变形分析方法中的应用

基于隐式网格的空间剖分,采用包围体技术将离散块体通过链表进行表述.所有离散块体的循环可以改造成一个等价的循环模式,在该循环模式内部的操作既不依赖于隐式网格的横向数目,也不依赖于其竖向数目.因此,该新循环模式所需的接触检测CPU总时间不再依赖于隐式网格的数目,即接触检测所需CPU总时间为块体数量的线性函数.算例和数值试验表明:用于接触检测的CPU总时间正比于离散块体的数目;相对于传统方法,该方法可以大大减少接触检测的CPU时间,显著提高计算效率.     

基于超弹性模型的牙周膜力学行为数值模拟

为了准确预测牙周膜的力学行为,采用指数超弹性模型对牙周膜剪切实验及临床口腔正畸进行模拟分析,基于连续介质力学理论推导了模型的本构方程和弹性张量,开发了模型的ABAQUS UMAT子程序,并通过指数超弹性模型的本构方程与4组剪切实验数据的拟合获得模型参数.拟合结果表明,指数超弹性模型能够准确描述牙周膜的非线性力学行为.同时,通过有限元分析所获计算结果分别与4组牙周膜剪切实验结果的对比,验证了所开发的牙周膜指数超弹性模型UMAT子程序的正确性.经临床口腔正畸模拟结果显示,在正畸载荷作用下,牙周膜的应力主要集中在牙颈和根尖处.